「切に願われる」「切に願っていらっしゃる」は尊敬語 「切に願われる」は「切に願う」に助動詞の「れる」をつけています。
頼みこむ• 熱心に望むことを「切望」といいますが、これも「切に願う」と同じように心が切れるほどの思いを表す「切」という漢字が使われています。
いずれを使うか、あるいは使い分けるかはほぼ三分されました。
しかし傍にいたはずの子供の身体はどこにもない。
もちろん「切にお願っております」よりも丁寧です。
意図しておさめる感じを出したい場合は「収束」ですかね。
「ご活躍を切に願っております」は、ビジネスメールや文書の文末・締めの挨拶として使われることが多いです。
どちらも規模の大きさによって利益や効果を得られる優位性を表し、規模拡大によるメリットそのものを示す言葉です。