(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。
証明を試みました 投稿画像。
次に正定値となる条件について考えてみると、確率変数 について となるためには が確率1で成り立たなくてはいけない。
こうしたカーネル関数を 正定値カーネルと呼ぶ。
エルミート行列が負定値、半負定値、半正定値となるための必要十分条件が、それぞれその固有値が全て負、非正、非負となることであることが分かる。
が正則でないと証明しようとしている事柄は成り立ちません。
さらに言えば、 4. 常套手段ですか、知らなかったです。
対称行列の半正定値性は、においてヘッセ行列を用いて関数の凸性を判定するためにも利用される。